Question

X (x-1)(x+1):2x-3>0. Решите неравенство.

Answer 1

За качество прошу прощение.

Answer 2

Давайте решим неравенство:

\[ \frac{X(x-1)(x+1)}{2x-3} > 0 \]

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Неравенство будет выполнено, когда произведение чисел будет положительным числом. Давайте рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \( X \) - любое действительное число, так как умножение на \( X \) не меняет знака.

2. \( (x-1) \) - это линейный множитель. Знак этого множителя изменится при \( x = 1 \).

3. \( (x+1) \) - также линейный множитель. Знак этого множителя изменится при \( x = -1 \).

4. \( (2x-3) \) - это линейный множитель. Знак этого множителя изменится при \( x = \frac{3}{2} \).

Теперь мы можем использовать эти точки для разбиения числовой оси на интервалы и определения знака произведения на каждом интервале:

- Интервал 1: \( x < -1 \) Знак \( (x-1) \) отрицателен, \( (x+1) \) отрицателен, \( (2x-3) \) отрицателен. Таким образом, произведение положительно.

- Интервал 2: \( -1 < x < \frac{3}{2} \) Знак \( (x-1) \) отрицателен, \( (x+1) \) положителен, \( (2x-3) \) отрицателен. Таким образом, произведение отрицательно.

- Интервал 3: \( x > \frac{3}{2} \) Знак \( (x-1) \) положителен, \( (x+1) \) положителен, \( (2x-3) \) положителен. Таким образом, произведение положительно.

Таким образом, решением неравенства является:

\[ x \in \left( -\infty, -1 \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \infty \right) \]

Это означает, что значения переменной \( x \), удовлетворяющие неравенству, находятся в интервалах от минус бесконечности до минус единицы и от трех вторых до бесконечности.