Question

Освободить от иррациональности в знаменатели дроби ​

Answer 1

домножить на сопряженное число числитель и знаменатель

a² - b² = (a - b)(a + b)

18/(6 + 3√2) * (6 - 3√2)/(6 - 3√2) = 18(6 - 3√2)/(6² - (3√2²)) =

= 18(6 - 3√2)/18 = 6 - 3√2

Answer 2

Для того чтобы освободить дробь от иррациональности в знаменателе, мы используем метод рационализации.

Метод рационализации заключается в умножении и делении дроби на подходящий конгруэнт, то есть на такое число, которое сделает знаменатель рациональным. Существует два основных метода рационализации:

1. Рационализация знаменателя суммы или разности иррациональных чисел.

При рационализации знаменателя дроби, в котором присутствует сумма или разность иррациональных чисел, умножаем и делаем на конгруэнт такой, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Пример:

Имеем дробь 1/(√2 + √5).

Умножаем и делаем на 1/(√2 - √5), чтобы устранить корни из знаменателя:

1/(√2 + √5) * 1/(√2 - √5) = 1/((√2)^2 - (√5)^2) = 1/(2 - 5) = -1/3.

Таким образом, мы освободили дробь от иррациональности в знаменателе и получили рациональную дробь -1/3.

2. Рационализация знаменателя дроби, содержащей произведение или частное иррациональных чисел.

При рационализации дроби, в которой присутствует произведение или частное иррациональных чисел, умножаем и делаем на конгруэнт такой, чтобы устранить корни из знаменателя.

Пример:

Имеем дробь 1/(√2 * √5).

Умножаем и делаем на √2/√2 * √5, чтобы устранить корень из знаменателя:

1/(√2 * √5) * √2/√2 * √5 = √2/(√2 * √5 * √2) = √2/√2 * √5 * √2 = √2/√10 = √2/10.

Таким образом, мы освободили дробь от иррациональности в знаменателе и получили рациональную дробь √2/10.

Таким образом, использование метода рационализации позволяет освободить дробь от иррациональности в знаменателе и получить рациональную дробь.