Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если: b3=9;b7=729

Answer 1

$b _{3}= b _{1}* q^{2}\\\\b _{1} * q^{2}=9\\\\b _{7}=b _{1}* q^{6}\\\\b _{1}*q^{6} =729\\\\ \frac{b _{7} }{b _{3} } = \frac{729}{9}\\\\ \frac{b _{1} *q^{6} }{b _{1}* q^{2} } =81 \\\\ q^{4}=81\\\\q _{1}= \sqrt[4]{81}=3\\\\q _{2}=- \sqrt[4]{81} = - 3\\\\b _{1}= \frac{9}{ q^{2} }= \frac{9}{3 ^{2} } =1\\\\b ^{2}= \frac{9}{ q^{2} }= \frac{9}{(-3) ^{2} } =1$

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и знаменателя (q) геометрической прогрессии можем использовать формулы:

a(n) = a1 * q^(n-1)

где a(n) - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия имеем: b3 = 9 b7 = 729

Подставляя значения в формулу, получим два уравнения:

9 = a1 * q^(3-1) 729 = a1 * q^(7-1)

Разделим второе уравнение на первое:

(729/9) = (a1 * q^(7-1)) / (a1 * q^(3-1))

81 = q^(6)

Таким образом, значение q^(6) равно 81. Чтобы найти q, возведем обе части уравнения в степень 1/6:

q^(6 * (1/6)) = 81^(1/6)

q = 3

Подставим значение q в первое уравнение:

9 = a1 * 3^(3-1)

9 = 9 * a1

a1 = 1

Таким образом, первый член геометрической прогрессии a1 = 1, а знаменатель q = 3.