Question

Найдите координаты точек , в которых прямая MN, где М(2;4) и N(5;-2), пересекает координатные оси

Answer 1

4=2k+b и -2=5k+b - система из 2 уравнений)


3k=-6 -> k=-2, b=8



Уравнение прямой: y=-2x+8



При х=0 -> y=-8. y=0 -> x=4.



Точка пересечения с ОХ: А(0,-8)

Точка пересечения с ОY: В(4,0)

Answer 2

Координатные оси - это ось OX и ось OY на плоскости.

Для нахождения точек пересечения прямой с координатными осями, нужно найти уравнение прямой и подставить в него соответствующие координаты значений осей.

Уравнение прямой можно найти с помощью формулы уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Формула уравнения прямой выглядит следующим образом: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит прямая, а (x, y) - произвольные координаты точки прямой.

В данном случае мы имеем точки М(2;4) и n(5;-2), поэтому можем рассчитать уравнение прямой, проходящей через эти точки.

y - 4 = ( -2 - 4 ) / ( 5 - 2 ) * ( x - 2 ),

y - 4 = -6/3 * ( x - 2 ),

y - 4 = -2 * ( x - 2 ),

y - 4 = -2x + 4.

Упростим уравнение, приведя его к каноническому виду:

y = -2x + 8.

Теперь, для нахождения точек пересечения прямой с координатными осями, подставим x=0 и найдем соответствующие значения y:

При x=0:

y = -2 * 0 + 8 = 8.

Таким образом, точка (0, 8) будет пересекать ось OY.

Теперь, для нахождения точек пересечения прямой с осью OX, подставим y=0 и найдем соответствующие значения x:

При y=0:

0 = -2x + 8,

2x = 8,

x = 4.

Таким образом, точка (4, 0) будет пересекать ось OX.

Итак, прямая mn (где M(2;4) и n(5;-2)) пересекает координатные оси в точках (0, 8) и (4, 0).