Question

При каких значениях а функция y=-x^3+2x^2+ax не имеет критических точек (стационарных тоже)

Answer 1

Если для квадратного трёхчлена дискриминант<0,то квадр.трёхчлен не имеет точек пересечения с осью ОХ.
$y'=-3x^2+4x+a\\\\D/4=4+3a<0,\\\\a<-\frac{4}{3}$

Answer 2

Функция y = -x^3 + 2x^2 + ax не имеет критических точек (стационарных точек) при определенных значениях параметра a. Чтобы определить эти значения, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение относительно параметра a.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = -x^3 + 2x^2 + ax, возьмем производную по x от каждого слагаемого и сложим их: y' = -3x^2 + 4x + a

Поиск значений параметра a

Чтобы найти значения параметра a, при которых функция не имеет критических точек, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -3x^2 + 4x + a = 0

Уравнение имеет квадратный вид, и его решение зависит от дискриминанта. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, и функция не имеет критических точек. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень, и функция имеет одну критическую точку. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, и функция имеет две критические точки.

Заключение

Таким образом, функция y = -x^3 + 2x^2 + ax не имеет критических точек (стационарных точек) при значениях параметра a, для которых дискриминант уравнения -3x^2 + 4x + a = 0 меньше нуля.