Question

Найдите производную y= (корень из x) * cos x

Answer 1

$y'=(\sqrt x \cdot \cos x)'=\\ \\ =(\sqrt x)' \cdot \cos x+\sqrt x \cdot (\cos x)'=\\ \\ =\dfrac{\cos x}{2\sqrt x}-\sqrt x \cdot \sin x$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = √x * cos(x), мы будем использовать правило производной произведения функций.

Для начала, применим правило для производной √x:

(dy/dx) = (d/dx) √x

Чтобы найти производную √x, мы можем переписать его в форме x^(1/2) и использовать правило степенной функции:

(dy/dx) = (d/dx) x^(1/2)

По правилу степенной функции, мы умножаем показатель степени на коэффициент перед переменной, а затем уменьшаем показатель степени на единицу:

(dy/dx) = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь найдем производную cos(x):

(dy/dx) = (d/dx) cos(x)

Это легко находится, так как производная cos(x) равна -sin(x):

(dy/dx) = -sin(x)

Теперь мы можем использовать правило производной произведения функций, чтобы найти производную для функции y = √x * cos(x):

(dy/dx) = (d/dx) (√x * cos(x)) = (√x * (-sin(x))) + ((1/2) * x^(-1/2) * cos(x))

Это и есть ответ. Производная функции y = √x * cos(x) равна (√x * (-sin(x))) + ((1/2) * x^(-1/2) * cos(x)).

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.