Question

Решите уравнение с помощью сокращенного умножения: x^2+32x+256=0 9x^2-42x+49=0

Answer 1

x^2+32x+256=0

(х+16)^2=0

x+16=0

x=-16

 

9x^2-42x+49=0

(3x+7)^2=0

3x+7=0

3x=-7

x=-7/3 = -2 целых 1/3 

Answer 2

Для решения уравнений с помощью сокращенного умножения нужно привести уравнение к виду (a + b)^2 = 0.

1) Рассмотрим уравнение x^2 + 32x + 256 = 0.

Для приведения данного уравнения к виду (a + b)^2 = 0, нужно найти два числа a и b такие, что a + b = 32 и a*b = 256.

Заметим, что 16*16 = 256 и 16 + 16 = 32.

Тогда приведем уравнение к виду:

(x + 16)^2 = 0.

Отсюда получаем два решения:

x + 16 = 0 => x = -16.

2) Рассмотрим уравнение 9x^2 - 42x + 49 = 0.

Для приведения данного уравнения к виду (a + b)^2 = 0, нужно найти два числа a и b такие, что a + b = -42 и a*b = 49.

Заметим, что -7 * -7 = 49 и -7 + -7 = -14.

Тогда приведем уравнение к виду:

(3x - 7)^2 = 0.

Отсюда получаем два решения:

3x - 7 = 0 => 3x = 7 => x = 7/3.