Question

1-4log(1/2)x больше или равно 0. как решить

Answer 1

1-4log(1/2)x >=0
x>0
log1/2 x^4 <=log 1/2 1/2
x^4-1/2>=0
(x^2-√1/2)(x^2+√1/4)>=0
$( x- \sqrt[4]{1/2} )(x+ \sqrt[4]{1/2})(x^2+ \sqrt{1/2})>=0 \\ x>= \sqrt[4]{1/2} \\ x<= \sqrt[4]{1/2}$

Answer 2

Для решения неравенства \(1 - 4 \log\left(\frac{1}{2}x\right) \geq 0\), давайте последовательно проведем необходимые шаги.

1. Преобразование логарифмического выражения: \[1 - 4 \log\left(\frac{1}{2}x\right) \geq 0\]

Сначала заметим, что \(\log\left(\frac{1}{2}x\right) = -\log(2) + \log(x)\). Таким образом, у нас получается: \[1 - 4(-\log(2) + \log(x)) \geq 0\]

Упростим это выражение: \[1 + 4\log(2) - 4\log(x) \geq 0\]

2. Группировка членов: \[4\log(2) - 4\log(x) + 1 \geq 0\]

3. Переносим константу на другую сторону: \[4\log(2) - 4\log(x) \geq -1\]

4. Разделение на коэффициент: \[\log(2) - \log(x) \geq -\frac{1}{4}\]

5. Применение свойств логарифмов: \[\log\left(\frac{2}{x}\right) \geq -\frac{1}{4}\]

6. Преобразование в экспоненциальную форму: \[\frac{2}{x} \geq e^{-\frac{1}{4}}\]

7. Нахождение решения: Умножим обе стороны на \(x\) и решим неравенство: \[x \leq \frac{2}{e^{-\frac{1}{4}}}\]

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал \((-\infty, \frac{2}{e^{-\frac{1}{4}}}] \).