Question

При каком значении х числа 2х+6;3х-8;8х-12 образуют 3 последовательных члена арифметической прогрессии ​

Answer 1

$></p><p>Так как это прогрессия, то разности между <img src=$ и $a_{2}$, $a_{2}$ и $a_{3}$ будут одинаковыми,найдем их:

$></p><p>Составляем уравнение:</p><p><img src=$

Answer 2

Для того чтобы числа \(2x + 6, 3x - 8\) и \(8x - 12\) образовывали три последовательных члена арифметической прогрессии, нужно, чтобы разность любых двух последовательных членов была постоянной.

Предположим, что \(a_1 = 2x + 6\), \(a_2 = 3x - 8\) и \(a_3 = 8x - 12\) - три члена арифметической прогрессии.

Тогда разность между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой:

\[a_2 - a_1 = a_3 - a_2\]

\[(3x - 8) - (2x + 6) = (8x - 12) - (3x - 8)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[3x - 8 - 2x - 6 = 8x - 12 - 3x + 8\]

\[x - 14 = 5x - 4\]

Выразим \(x\):

\[-14 + 4 = 5x - x\]

\[-10 = 4x\]

\[x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}\]

Таким образом, при \(x = -\frac{5}{2}\) числа \(2x + 6, 3x - 8\) и \(8x - 12\) образуют три последовательных члена арифметической прогрессии.