Question

Х^2- 4|х|=0. Решите уравнение

Answer 1

Ответ: раскроем модуль, для х>0 имеем х²-4*х=0⇒ х*(х-4)=0⇒х1=0, х2=4

 для х<0 имеем х²+4*х=0⇒х*(х+4)=0⇒х3=0, х4=-4. В данном примере используем свойство произведения равенства нулю, когда хоть один из сомножителей равен нулю.

Ответ: х1=0, х2=4, х3=-4.

Объяснение:

Answer 2

$x^2-4x=0\\ x(x-4)=0\\x=0; x-4=0\\x1=0\\ x2=4$$x^2-4(-x)=0\\x^2+4x=0\\x(x+4)=0\\x=0\\x+4=0\\x1=-4\\x2=0$

Ответ: x1=-4; x2=0; x3=4

Answer 3

Для начала, давайте избавимся от модуля.

Уравнение имеет вид: x^2 - 4|x| = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. x ≥ 0: В этом случае модуль можно убрать, так как значение |x| равно x. Уравнение примет вид: x^2 - 4x = 0. Факторизуем его: x(x - 4) = 0. Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 4.

2. x < 0: В этом случае модуль превращается в отрицательное значение, то есть -|x| = -x. Уравнение примет вид: x^2 - 4(-x) = 0. Упрощаем: x^2 + 4x = 0. Факторизуем его: x(x + 4) = 0. Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -4.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 4 и x = -4.