Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=5x.....(x-у четвертій степені)

Answer 1

f(x)=5x^4

Знайдемо похідну

f"(x)= 20х^3

20х^3=0

х^3=0

х=0

при х<0 похідна має знак -, тоді функція спадає, при х>0  функція зростає

тоді f(x) зростає при х є [0;+00) , f(x) спадає при х є (-00;0]

 

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції f(x) = 5x^(x-у четвертій степені), спочатку необхідно знайти похідну цієї функції.

f'(x) = 5 * (x-у)^(x-у третьої степені) * (1 - ln(x-у)).

Помітимо, що функція f(x) визначена лише для значень (x-у), що більші за 0 (тобто (x-у)>0). Тому функція f'(x) також визначена лише для таких значень виразу (x-у).

Розглянемо випадок, коли (x-у)>0. В цьому випадку знак похідної визначається знаком виразу (1 - ln(x-у)).

Якщо 1 - ln(x-у) > 0, то похідна буде додатною і функція зростатиме на проміжках, коли (x-у)>0. Для знаходження проміжків зростання необхідно знайти корені нерівності 1 - ln(x-у) > 0:

1 - ln(x-у) > 0 => ln(x-у) < 1 => x-у < e,

де e - число Ейлера (приблизно 2.71828). Таким чином, функція f(x) зростатиме при (x-у)

Якщо 1 - ln(x-у) < 0, то похідна буде від'ємною і функція спадатиме на проміжках, коли (x-у)>0. Для знаходження проміжків спадання необхідно знайти корені нерівності 1 - ln(x-у) < 0:

1 - ln(x-у) < 0 => ln(x-у) > 1 => x-у > e,

де e - число Ейлера (приблизно 2.71828). Таким чином, функція f(x) спадатиме при (x-у)>e, а на проміжках (у+e+у, +∞) де у - деяке додатне число.

Отже, проміжки зростання функції f(x) = 5x^(x-у четвертій степені) знаходяться між у та у+e+у, де у - деяке додатне число. Проміжки спадання функції f(x) = 5x^(x-у четвертій степені) знаходяться між у+e+у та +∞, де у - деяке додатне число.