Question

помогите прошу)1)2tg x + 2 ctg x =32) sin 3x+4cos3x = 1

Answer 1

Ad1 )  как написал  уже   друг  Александр   - решений нет, не буду  писать   точно то что он написал.  а я с ним согласны.

 

Ad 2)      sin (3x) + 4 cos (3x) - 1 = 0

           

{   если   y= tg(3x/2)       то     sin (3x) = 2y / (y²+1)      и   cos (3x) = (1- y²) / (y² + 1)  }

           

       2y / (y²+1) + 4 ((1- y²) / (y² + 1)) - 1 = 0

 

      4/ (y²+1)     -    4y² / (y²+1)  + 2y / (y²+1)    -1 = 0                        

 

      ( - 5y² + 2 y + 3 ) / (y²+1) = 0                                                        /· (y²+1)

    

      ( - 5y² + 2 y + 3 ) = 0

 

      - ((y-1)(5y+3)) = 0                                                                 / · (-1)

 

        (y-1) ( 5y+3) = 0

       

         y= 1     или    y = - 3/5

 

  помним  что  y= tg (3x/2)

 

      tg (3x/2) = 1                                              

 

          (3x/2) = π/2  + πk                                     

 

           x= π/6 + (2/3) π k

 

 для   tg (3x/2) = - 3/5

 

                (3x/2)   =  arctg (-3/5) = -0,172  π  + πk

 

                 x = -0,1147 π   + (2/3) πk

 

  в  фаилу   графический довод  правды решения  :)

 

 

 

 

 

 

     

Answer 2

Даны два уравнения:

1) 2tg(x) + 2ctg(x) = 32 2) sin(3x) + 4cos(3x) = 1

Решим уравнение (1) сначала.

Перепишем его в виде:

2(tg(x) + ctg(x)) = 32

Поскольку tg(x) = sin(x)/cos(x) и ctg(x) = 1/tg(x), то можем переписать выражение в новом виде:

2(sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x)) = 32

Приведем к общему знаменателю:

2((sin^2(x) + cos^2(x))/(sin(x)cos(x))) = 32

Поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1, то получим:

2/(sin(x)cos(x)) = 32

Перенесем 32 в знаменатель:

2 = 32*sin(x)cos(x)

Разделим обе части на 32:

1/16 = sin(x)cos(x)

Таким образом, получили уравнение sin(x)cos(x) = 1/16.

Рассмотрим второе уравнение (2).

Применим формулу произведения синуса и косинуса:

sin(3x) + 4cos(3x) = 1 3sin(x) - 4sin^3(x) + 4cos(3x) = 1 3sin(x) - 4sin^3(x) + 4(4cos^3(x) - 3cos(x)) = 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3sin(x) - 4sin^3(x) + 16cos^3(x) - 12cos(x) = 1

Перепишем выражение в новом виде:

-4sin^3(x) + 16cos^3(x) + 3sin(x) - 12cos(x) = 1

Разложим выражение на две части:

-4(sin^3(x) - 4cos^3(x)) + (3sin(x) - 12cos(x)) = 1

Поскольку sin^3(x) - 4cos^3(x) = (sin(x) - 2cos(x))(sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 4cos^2(x)), то можем заменить эту часть в уравнении:

-4(sin(x) - 2cos(x))(sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 4cos^2(x)) + (3sin(x) - 12cos(x)) = 1

Раскроем скобки:

-4sin^3(x) + 8cos^3(x) + 12sin^2(x) - 24sin(x)cos(x) - 48cos^2(x) - 12sin(x) + 1 = 1

Сократим 1 с обеих сторон уравнения:

-4sin^3(x) + 8cos^3(x) + 12sin^2(x) - 24sin(x)cos(x) - 48cos^2(x) - 12sin(x) = 0

Итак, мы получили систему уравнений:

1) sin(x)cos(x) = 1/16 2) -4sin^3(x) + 8cos^3(x) + 12sin^2(x) - 24sin(x)cos(x) - 48cos^2(x) - 12sin(x) = 0

Однако данная система не может быть решена аналитически в общем виде. Необходимо использовать численные методы для нахождения приближенных решений.