Question

Решите уравнение x2+1-6x=2|x-3|

Answer 1

x>=3

x^2-6x+1=2x-6

x^2-8x+7=0

x1=7

x2=1 

x<3

x^2-6x+1=-2x+6

x^2-4x-5=0

x1=5

x2=-1

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, что заметим, что у нас есть два модуля: |x-3| и |x|. Рассмотрим два случая: x ≥ 3 и x < 3.

Случай 1: x ≥ 3

В этом случае, оба модуля принимают значение без использования модуля. Поэтому, уравнение может быть записано как:

x^2 + 1 - 6x = 2(x-3)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 1 - 6x = 2x - 6

x^2 + 1 - 6x - 2x + 6 = 0

x^2 - 8x + 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Проведем факторизацию:

(x-7)(x-1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения: x = 7 и x = 1.

Случай 2: x < 3

В этом случае, оба модуля будут иметь отрицательные значения, поэтому мы можем записать уравнение как:

x^2 + 1 - 6x = -2(x-3)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 1 - 6x = -2x + 6

x^2 + 1 - 6x + 2x - 6 = 0

x^2 - 4x - 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратный корень:

(x-5)(x+1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения: x = 5 и x = -1.

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения: x = 7, x = 1, x = 5 и x = -1.