Question

Пмогите решить уравнение заменой: (3х+1)²+(3х+1)=20

Answer 1

Пусть: 3x+1 = a
Тогда: a^2+a-20=0
D=1+80 =81
a1= (-1-9)/2= -5
a2= (-1+9)/2= 4
1) 3x+1= -5
    3x=-6
    x= -2
2) 3x+1=4
    3x=3
    x=1

Answer 2

(3х + 1)² + (3х + 1) = 20 
Пусть (3х+1) = у.

у² + у = 20
у² + у - 20 = 0
Теперь просто находим корни уравнения. 
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
$y_{1}$ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2} = \frac{-1 +9}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$y_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2} = \frac{-1-9}{2} = \frac{-10}{2} =-5$

Вернемся к замене.. 
1) 3х + 1 = 4
    3х = 3
    х = $\frac{3}{3}$
    х = 1

2) 3х + 1 = -5
    3х = -6
    х = $\frac{-6}{3}$
    х = -2
   
 Ответ: 1; -2. 

Answer 3

Для решения данного уравнения заменой, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Введем временную переменную, например, пусть t = 3x + 1. Тогда можно переписать исходное уравнение в следующем виде:

t² + t = 20

2. Приведем уравнение к квадратному виду, добавив и вычтя половину коэффициента при t в квадрате:

t² + t + 1/4 - 1/4 = 20

(t + 1/2)² - 1/4 = 20

3. Упростим уравнение:

(t + 1/2)² = 20 + 1/4

(t + 1/2)² = 81/4

4. Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

t + 1/2 = ±√(81/4)

t + 1/2 = ±9/2

5. Решим два полученных уравнения:

a) t + 1/2 = 9/2 t = 9/2 - 1/2 t = 4 b) t + 1/2 = -9/2 t = -9/2 - 1/2 t = -10/2 t = -5

6. Вернемся к исходному выражению, подставив найденные значения t:

a) 3x + 1 = 4 3x = 4 - 1 3x = 3 x = 3/3 x = 1 b) 3x + 1 = -5 3x = -5 - 1 3x = -6 x = -6/3 x = -2

Таким образом, уравнение (3x + 1)² + (3x + 1) = 20 имеет два решения: x = 1 и x = -2.