Question

(1-1/324)*(1-1/364)*(1-1/400)*...*(1-1/900)=

Answer 1

$(1-\frac{1}{324})*(1-\frac{1}{361})*(1-\frac{1}{400})*(1-\frac{1}{441})*...*(1-\frac{1}{900})=$

Преобразуем каждую скобку:

$1)1-\frac{1}{324}=\frac{324-1}{324}=\frac{18^2-1^2}{18^2}=\frac{(18-1)(18+1)}{18^2}=\frac{17*19}{18^2}$

$2)1-\frac{1}{361}=\frac{361-1}{361}=\frac{19^2-1^2}{19^2}=\frac{(19-1)(19+1)}{19^2}=\frac{18*20}{19^2}$

$3)1-\frac{1}{400}=\frac{400-1}{400}=\frac{20^2-1^2}{20^2}=\frac{(20-1)(20+1)}{20^2}=\frac{19*21}{20^2}$

$4)1-\frac{1}{441}=\frac{441-1}{441}=\frac{21^2-1^2}{21^2}=\frac{(21-1)(21+1)}{21^2}=\frac{20*22}{21^2}$

..................................................................................................

$13)1-\frac{1}{900}=\frac{900-1}{900}=\frac{30^2-1^2}{30^2}=\frac{(30-1)(30+1)}{30^2}=\frac{29*31}{30^2}$

Вместо каждой скобки подставим её значение, полученное в результате преобразования:

$\frac{17*19}{18^2}*\frac{18*20}{19^2}*\frac{19*21}{20^2}*\frac{20*21}{21^2}*...*\frac{29*31}{30^2}=$

$=\frac{(17*18*19*...*29)*(19*20*21*...*31)}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=\frac{17*18*19^2*...29^2*30*31}{18^2*19^2*20^2*...*30^2}=$

$=\frac{17*31}{18*30}=\frac{527}{540}$

Ответ:  $\frac{527}{540}$

Answer 2

Давайте распишем выражение и посмотрим, как его упростить.

Выражение (1-1/324)*(1-1/364)*(1-1/400)*...*(1-1/900) представляет собой произведение дробей, где каждая дробь представляет разность единицы и обратной величины. Для начала, давайте приведем каждую дробь к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить.

Общий знаменатель можно получить, перемножив все знаменатели в выражении. В данном случае, знаменатели равны 324, 364, 400, ..., 900. Поэтому общий знаменатель будет равен произведению всех этих чисел.

Теперь, чтобы привести каждую дробь к общему знаменателю, нужно умножить числитель каждой дроби на произведение всех остальных знаменателей, кроме соответствующего знаменателя.

Поэтому выражение может быть переписано следующим образом:

((1 * (364 * 400 * ... * 900)) - (1 * (324 * 400 * ... * 900))) / (324 * 364 * ... * 900)

Теперь мы можем упростить это выражение путем сокращения некоторых множителей:

((364 * 400 * ... * 900) - (324 * 400 * ... * 900)) / (324 * 364 * ... * 900)

Теперь мы видим, что все множители от 400 до 900 сокращаются:

(364 - 324) / (324 * 364 * ... * 900)

Таким образом, получаем:

40 / (324 * 364 * ... * 900)

Дальнейшее упрощение этого выражения возможно, если у нас есть информация о количестве членов в последовательности (сколько множителей есть в знаменателе выражения). Если бы мы знали это число, мы могли бы выразить его в более удобной форме.

Пожалуйста, уточните, сколько множителей содержит исходное выражение, чтобы я смог предоставить более точный ответ.