Question

{(x-y)(x+y)=12 {x+y=3(x-y)

Answer 1

3(x-y)^2=12

x-y= +-2

x=+-2 +y

x1 = 2+y

2(2+2y)=12

2+2y=6

1+y=3

y1=2

x2=-2+y

-2(-2+2y)=12

-2+2y=-6

-1+y=-3

y2=-2

Ответ x1=4, y1 = 2, x2=-4, y2=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок в первом уравнении:

(x - y)(x + y) = 12

x^2 - y^2 = 12 ...........(1)

Аналогично раскроем скобки во втором уравнении:

x + y = 3(x - y) x + y = 3x - 3y

Теперь объединим два уравнения:

x + y = 3x - 3y

Перенесем все члены с x и y на одну сторону:

x - 3x + y + 3y = 0 -2x + 4y = 0 ..................(2)

Имеем систему из двух уравнений:

x^2 - y^2 = 12 ...........(1) -2x + 4y = 0 ..................(2)

Систему можно решать различными методами, но в данном случае воспользуемся методом подстановки. Разрешим во втором уравнении переменную x:

x = 2y ...........(3)

Подставим (3) в (1):

(2y)^2 - y^2 = 12 4y^2 - y^2 = 12 3y^2 = 12 y^2 = 4 y = ±2

Теперь, найдем значения x с помощью (3):

x = 2y

- при y = 2: x = 2*2 = 4

- при y = -2: x = 2*(-2) = -4

Итак, получаем два решения системы:

1) x = 4, y = 2 2) x = -4, y = -2

Таким образом, система имеет два решения: (4, 2) и (-4, -2).