Question

Разложите на множители многгчлен 9z3+12z2+4z

Answer 1

Решение
9z³ + 12z² + 4z = z*(9z² + 12z + 4)
9z² + 12z + 4 = 0 D = 144 - 4*9*4 = 0
z = - 12/18 = - 2/3
9z² + 12z + 4 = 9*(z + 2/3)²
9z³ + 12z² + 4z = z*(9z² + 12z + 4) = 9z*(z + 2/3)²

Answer 2

Для разложения многочлена на множители 9z^3 + 12z^2 + 4z, мы сначала можем вынести общий множитель, который равен 1z (так как это наименьшая степень z, которая присутствует в каждом члене):

9z^3 + 12z^2 + 4z = z(9z^2 + 12z + 4)

Теперь давайте разложим внутренний многочлен 9z^2 + 12z + 4. Мы ищем два числа, которые умножаются на 9 и дают 9, а также умножаются на 4 и дают 4. Эти числа 3 и 3. Также, они суммируются до 12. Теперь мы можем использовать эти числа для разложения внутреннего многочлена:

9z^2 + 12z + 4 = 9z^2 + 3z + 9z + 4

Теперь мы можем сгруппировать члены:

(9z^2 + 3z) + (9z + 4)

Теперь давайте вынесем общие множители из каждой группы:

3z(3z + 1) + 1(3z + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (3z + 1):

(3z + 1)(3z + 1)

Итак, разложение многочлена 9z^3 + 12z^2 + 4z на множители:

9z^3 + 12z^2 + 4z = z(3z + 1)(3z + 1)