Question

Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2х^2-17х+35=2(х-5)(х-а). Найдите а С решением,пожалуйста

Answer 1

2x²-17x+35 = 2(x-5)(x-a)
(1) 2(x-5)(x-a) = 2(x²-ax-5x+5a) = 2(x²-х(a+5)+5a) = 2x²-2x(a+5)+10a
(2) -2(a+5) = -17 и 10а = 35
а+5 = 8,5 и а2 = 3,5
а1 = 3,5 и а2 = 3,5
Ответ: а = 3,5

Answer 2

Давайте разложим квадратный трёхчлен \(2x^2 - 17x + 35\) на множители. По вашему утверждению, он равен \(2(x - 5)(x - a)\). Раскроем скобки:

\[ 2(x - 5)(x - a) = 2(x^2 - 5x - ax + 5a) = 2(x^2 - (5 + a)x + 5a) \]

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) в обоих выражениях:

1. Коэффициент при \(x^2\): \(2\) в обоих случаях. 2. Коэффициент при \(x\): \(-5 - a\) в левой части и \(-17\) в правой.

Из этого сравнения можно записать уравнение:

\[ -5 - a = -17 \]

Решим его:

\[ a = -17 + 5 = -12 \]

Теперь мы знаем значение \(a\). Подставим его обратно в выражение для множителя:

\[ 2x^2 - 17x + 35 = 2(x - 5)(x + 12) \]

Таким образом, значение \(a\) равно -12, и выражение для квадратного трёхчлена разложено на множители.