Question

Помогите решить уравнение! 1 + |х-1| = |3-x|

Answer 1

1+x-1=3-x
x+x=3-1+1
2x=3
x=3/2
При  x не равном 1 и x не равном3

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с абсолютными значениями в данном уравнении.

Абсолютное значение |a| представляет собой расстояние от числа a до нуля на числовой прямой. То есть, если a положительное, то |a| равно a, а если a отрицательное, то |a| равно -a.

Поэтому, в нашем уравнении |х-1| равно х-1, если (х-1) положительное, и равно -(х-1), если (х-1) отрицательное. Аналогично, |3-x| равно 3-x, если (3-x) положительное, и равно -(3-x), если (3-x) отрицательное.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков:

1. (х-1) положительное, (3-x) положительное: В этом случае уравнение примет вид: х-1 = 3-x. Решаем его: 2x = 4, x = 2.

2. (х-1) положительное, (3-x) отрицательное: В этом случае уравнение примет вид: х-1 = -(3-x). Решаем его: 2x = -2, x = -1.

3. (х-1) отрицательное, (3-x) положительное: В этом случае уравнение примет вид: -(х-1) = 3-x. Решаем его: -2x = 2, x = -1.

4. (х-1) отрицательное, (3-x) отрицательное: В этом случае уравнение примет вид: -(х-1) = -(3-x). Решаем его: -2x = -2, x = 1.

Итак, уравнение имеет 3 решения: x = 2, x = -1, x = 1.