Question

Во время урока в школе сработала пожарная сигнализация. В классе отсутствовали Петя, Паша и Полина. Учитель знает, что сигнализацию включил один из них. На вопрос, кто это сделал, они дали следующие ответы: Петя: «Я ее не включал, Паша ее не включал». Паша: «Петя ее не включал, ее включила Полина». Полина: «Я ее не включала, это сделал Петя». Позже выяснилось, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий – раз солгал и раз сказал правду. Кто включил пожарную сигнализацию?

Answer 1

Петя:

1) Я не включал.

2) Паша не включал.

Паша:

1) Петя не включал.

2) Включила Полина.

Полина:

1) Я не включала.

2) Включил Петя.

Известно, что один сказал правду оба раза, второй оба раза соврал, третий сказал одну правду и одну ложь.

1) Пусть Петя сказал правду оба раза. Тогда сигнализацию включила Полина. Тогда Паша тоже сказал правду оба раза, а этого не может быть,

2) Пусть Петя оба раза соврал. Тогда сигнализацию включили двое - он и Паша. Такого тоже не может быть.

Значит, Петя один раз сказал правду, а второй раз соврал.

3) Допустим, он сказал правду в 1) пункте и соврал во 2).

Тогда сигнализацию включил Паша.

Но тогда Полина тоже сказала один раз правду и один раз соврала.

Она не включала (правда), и Петя не включал (ложь).

Получается, что двое сказали по одной правде и одной лжи.

Опять получили противоречие.

4) Остается последний возможный вариант:

Петя соврал в 1) пункте и сказал правду во 2) пункте.

Значит, сигнализацию включил он, а Паша не включал.

Тогда Паша оба раза соврал, а Полина оба раза сказала правду.

Ответ: Сигнализацию включил Петя.

Answer 2

Who activated the fire alarm in the classroom?

To determine who activated the fire alarm in the classroom, let's analyze the statements given by the three individuals: Petya, Pasha, and Polina.

- Petya said, "I didn't activate it, and Pasha didn't activate it." - Pasha said, "Petya didn't activate it, Polina activated it." - Polina said, "I didn't activate it, Petya did."

From these statements, we can deduce the following:

1. If Petya is telling the truth, then both Petya and Pasha are innocent. However, this would mean that Polina is lying, which contradicts the information given. 2. If Pasha is telling the truth, then Petya is innocent, and Polina activated the fire alarm. This is consistent with Pasha's statement. 3. If Polina is telling the truth, then Petya is guilty, and Pasha is innocent. However, this contradicts Pasha's statement.

Based on the analysis, we can conclude that Petya activated the fire alarm in the classroom.

Please note that this conclusion is based on the information provided and the logical analysis of the statements.