Question

Совершенно не понимаю как найти наибольшее и наименьшее значение функции: а)y=sinx-cos x б)y=корень из 6 sin x - корень из 2 сos x Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

  1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx
 2) приравниваем производную к 0  y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
 cosx+sinx=0 делим на cosx  1+tgx=0  tgx=-1  x=-pi/4+pin
 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку  x=-pi/4
 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
  х1=-пи.3  (левая точка)  х2=0 (правая  точка)
5) подставляем в уравнение производной 
 y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0  y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4  (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, необходимо проанализировать ее поведение и использовать методы математического анализа. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Функция y = sin(x) - cos(x)

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = sin(x) - cos(x), мы можем использовать производные. Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = sin(x) - cos(x)

y' = cos(x) + sin(x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

cos(x) + sin(x) = 0

Из этого уравнения мы можем найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем мы можем подставить эти значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Функция y = √6sin(x) - √2cos(x)

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = √6sin(x) - √2cos(x), мы также можем использовать производные. Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = √6sin(x) - √2cos(x)

y' = √6cos(x) + √2sin(x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

√6cos(x) + √2sin(x) = 0

Из этого уравнения мы можем найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем мы можем подставить эти значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Примеры решения

Давайте рассмотрим примеры решения для каждой функции:

1. Функция y = sin(x) - cos(x):

- Найдем значения x, при которых производная равна нулю: cos(x) + sin(x) = 0 Решим это уравнение. Одно из решений будет x = -π/4. - Подставим это значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = sin(-π/4) - cos(-π/4) = -√2 - Таким образом, наибольшее значение функции y = sin(x) - cos(x) равно -√2, а наименьшее значение равно -√2.

2. Функция y = √6sin(x) - √2cos(x):

- Найдем значения x, при которых производная равна нулю: √6cos(x) + √2sin(x) = 0 Решим это уравнение. Одно из решений будет x = -π/4. - Подставим это значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = √6sin(-π/4) - √2cos(-π/4) = -√6 - √2 - Таким образом, наибольшее значение функции y = √6sin(x) - √2cos(x) равно -√6 - √2, а наименьшее значение равно -√6 - √2.

Заключение

Таким образом, наибольшее значение функции y = sin(x) - cos(x) равно -√2, а наименьшее значение равно -√2. Наибольшее значение функции y = √6sin(x) - √2cos(x) равно -√6 - √2, а наименьшее значение равно -√6 - √2.