Question

Дядя Черномор написал на листке число 20 каждый из 33 его богатырей по очереди прибавлял и вычитал из предыдущего результата по одному Может ли в результате получится число 10????

Answer 1

Каждый нечетный богатырь (1,3,5...) превращал предыдущее число в нечетное, затем каждый четный богатырь превращал предыдущее число обратно в четное.
Т.к. богатырей 33, то в итоге получилось нечетное число (точно не 10)
Ответ: НЕТ

Answer 2

Да, конечно, давайте рассмотрим эту задачу подробнее. Дядя Черномор написал на листке число 20. Каждый из 33 его богатырей поочередно прибавлял и вычитал из предыдущего результата по одному. Мы хотим узнать, может ли в результате этой операции получиться число 10.

Давайте представим этот процесс в виде формулы. Пусть \(x\) - это конечный результат этой операции, то есть мы ищем значение \(x\):

\[ x = 20 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{33}, \]

где \(a_1, a_2, \ldots, a_{33}\) - это последовательные прибавления и вычитания, совершаемые богатырями.

Теперь давайте рассмотрим, какие значения могут принимать \(a_1, a_2, \ldots, a_{33}\). Каждый богатырь может либо прибавить 1, либо вычесть 1. Таким образом, каждое \(a_i\) может быть равно \(+1\) или \(-1\).

Теперь у нас есть \(33\) операции, каждая из которых равна \(+1\) или \(-1\). Всего у нас есть \(2^{33}\) возможных комбинаций операций. Теперь посмотрим, какие значения может принимать \(x\):

\[ x = 20 + (a_1 + a_2 + \ldots + a_{33}). \]

Сумма \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{33}\) также может принимать \(2^{33}\) различных значений, включая отрицательные. Таким образом, у нас есть \(2^{33}\) возможных значений для \(x\).

Теперь важно отметить, что \(20 + (a_1 + a_2 + \ldots + a_{33})\) может принимать любое целочисленное значение в диапазоне от \(20 - 33\) до \(20 + 33\). Таким образом, мы можем охватить все возможные значения \(x\).

Теперь, чтобы узнать, может ли \(x\) быть равно \(10\), нужно проверить, содержится ли \(10\) в этом диапазоне:

\[ 20 - 33 \leq 10 \leq 20 + 33. \]

Если это неравенство выполняется, то есть \(20 - 33 \leq 10 \leq 53\), то \(x\) может быть равно \(10\).

Итак, да, в результате этой операции может получиться число \(10\), так как \(10\) входит в диапазон возможных значений \(x\).