Question

При каких значениях параметра а уравнение |7-|x+4||=a будет иметь два решения

Answer 1

Решение прилагается......

Answer 2

Параметр a в уравнении |7-|x+4||=a

Чтобы уравнение |7-|x+4||=a имело два решения, необходимо определенное значение параметра a. Давайте разберемся, при каких значениях параметра a это происходит.

Анализ уравнения

Уравнение |7-|x+4||=a состоит из модулей и может быть решено с помощью разбиения на несколько случаев. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: x+4 ≥ 0

Если x+4 ≥ 0, то модуль |x+4| равен x+4. Тогда уравнение принимает вид:

|7-(x+4)| = a

Упрощая это уравнение, получаем:

|3-x| = a

Случай 2: x+4 < 0

Если x+4 < 0, то модуль |x+4| равен -(x+4). Тогда уравнение принимает вид:

|7-(-(x+4))| = a

Упрощая это уравнение, получаем:

|11+x| = a

Значения параметра a для двух решений

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности и определим значения параметра a, при которых уравнение будет иметь два решения.

Случай 1: x+4 ≥ 0

В этом случае уравнение |3-x| = a будет иметь два решения, если a ≥ 0.

Случай 2: x+4 < 0

В этом случае уравнение |11+x| = a будет иметь два решения, если a ≥ 11.

Вывод

Таким образом, уравнение |7-|x+4||=a будет иметь два решения при следующих значениях параметра a:

- Если x+4 ≥ 0, то a ≥ 0. - Если x+4 < 0, то a ≥ 11.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только условия для двух решений уравнения и могут существовать другие значения параметра a, при которых уравнение также имеет два решения.