Question

Упростите выражение (b²-3)³-(b²-3)(b⁴+3b+9)

Answer 1

=b в 6 степени-9b+27b-27-b в 6 степени+27=-19b в 4 степени+27 b в квадрате=9b в квадрате(-b в квадрате+3) =9b в квадрате(3-b )в квадрате

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение поэтапно и упростим его.

Исходное выражение: (b²-3)³ - (b²-3)(b⁴+3b+9)

Шаг 1: Раскроем куб в первом слагаемом (b²-3)³, используя формулу куба суммы: (b²-3)³ = (b²)³ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * (3)² - (3)³

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом (b²-3)(b⁴+3b+9): (b²-3)(b⁴+3b+9) = b² * b⁴ + b² * 3b + b² * 9 - 3 * b⁴ - 3 * 3b - 3 * 9

Теперь у нас есть два упрощенных слагаемых:

Слагаемое 1: (b²)³ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * (3)² - (3)³

Слагаемое 2: b² * b⁴ + b² * 3b + b² * 9 - 3 * b⁴ - 3 * 3b - 3 * 9

Упрощение слагаемого 1: (b²)³ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * (3)² - (3)³

Для упрощения этого слагаемого, мы заметим, что (b²)³ является кубом квадрата b², и (3)³ является кубом числа 3.

(b²)³ = b² * b² * b² = b⁶

(3)³ = 3 * 3 * 3 = 27

Теперь мы можем записать это слагаемое в упрощенной форме:

(b²)³ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * (3)² - (3)³ = b⁶ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * 27 - 27

Упрощение слагаемого 2: b² * b⁴ + b² * 3b + b² * 9 - 3 * b⁴ - 3 * 3b - 3 * 9

Для упрощения этого слагаемого, мы можем сгруппировать подобные члены:

b² * b⁴ - 3 * b⁴ = (b² - 3) * b⁴

b² * 3b - 3 * 3b = (b² - 3) * 3b

b² * 9 - 3 * 9 = (b² - 3) * 9

Теперь мы можем записать это слагаемое в упрощенной форме:

b² * b⁴ + b² * 3b + b² * 9 - 3 * b⁴ - 3 * 3b - 3 * 9 = (b² - 3) * b⁴ + (b² - 3) * 3b + (b² - 3) * 9

Упрощенное выражение

Теперь мы можем записать оба упрощенных слагаемых вместе:

(b²)³ - 3(b²)² * 3 + 3(b²) * (3)² - (3)³ - (b² - 3) * b⁴ - (b² - 3) * 3b - (b² - 3) * 9

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (b² - 3) в каждом слагаемом. Мы можем факторизовать его:

(b² - 3) * (b⁶ - 3 * b⁴ - 3b + 27 - b⁴ - 3b - 9)

Теперь мы можем объединить подобные члены:

(b² - 3) * (b⁶ - 4b⁴ - 6b + 18)

Таким образом, упрощенное выражение равно (b² - 3) * (b⁶ - 4b⁴ - 6b + 18).