Question

Докажите, что (2 a – b )(2 a + b ) + ( b – c )( b + c ) + ( c – 2 a )( c + 2 a ) = 0.

Answer 1

Задание решено!!!Ответь во вложении!!!

Answer 2

Давайте развернем умножение в данном выражении:

\[ (2+a-b)(2+a+b) + (b-c)(b+c) + (c-2-a)(c+2+a) \]

Раскроем каждую скобку по формуле \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

\[ (4 + 4a + 2a - 2b + a^2 - ab + 2a - 2b + ab + b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - 4 - 2a + 2a - 2c - ac + 2a + 2c + 2a + a^2) \]

Теперь объединим одинаковые члены:

\[ 4 + 4a + 2a + 2a + a^2 + b^2 - 2b - 2b + b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4 - 2a + 2a + 2c + 2a + 2c + 2a + a^2 \]

Упростим выражение:

\[ 4a + 4a + 2a + 2a - 2b - 2b + a^2 + b^2 + b^2 + b^2 + c^2 - c^2 - 4 - 2a + 2a + 2c + 2a + 2c + 2a + a^2 \]

\[ 8a - 4b + 4a + 6b^2 + 2c^2 - 4 \]

Теперь сгруппируем члены:

\[ (8a + 4a) + (-4b) + (6b^2) + (2c^2 - 4) \]

\[ 12a - 4b + 6b^2 + 2c^2 - 4 \]

Таким образом, данное выражение не равно нулю в общем случае. Он может быть упрощен до \( 12a - 4b + 6b^2 + 2c^2 - 4 \), и это значение не обязательно равно нулю. Пожалуйста, проверьте правильность вашего вопроса или предоставьте дополнительные сведения.