Question

Найдите область определения функции y = корень( 1/x+5 )

Answer 1

$y= \frac{1}{x+5}$
1. На нуль делить нельзя,
2. Под корнем выражение должно быть положительным.
Поэтому
x+5>0
x>-5

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{1/(x + 5)}\), нужно определить значения \(x\), при которых функция определена, то есть не имеет деления на ноль и не содержит отрицательного числа под корнем.

В данном случае, у нас есть два ограничения:

1. Знаменатель внутри корня не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, \(x + 5 \neq 0\). Решим это уравнение: \[x + 5 \neq 0\] \[x \neq -5\] Таким образом, функция не определена при \(x = -5\).

2. Значение под корнем не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не определен. Таким образом, \(1/(x + 5) \geq 0\). Решим это неравенство: \[1/(x + 5) \geq 0\] Так как числитель всегда положителен, нам нужно, чтобы знаменатель также был положительным, исключая \(x = -5\). \[x + 5 > 0\] \[x > -5\]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{1/(x + 5)}\) - это все значения \(x\), где \(x\) принадлежит интервалу \((-5, +\infty)\) и \(x \neq -5\).