Question

Скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузового, поэтому 180 км он проезжает на 1 ч быстрее грузового автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.​

Answer 1

Пусть скорость грузового автомобиля-х, тогда скорость легкового автомобиля х+30.Зная, что легковой проезжает расстояние быстрее на 1 ч, составим уравнение

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 30} = 1$

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 30} - 1 = 0$

$\frac{180(x + 30) - 180x - x(x + 30)}{x(x + 30)} = 0$

180х+5400-180х-х^2-30х=0

-х^2-30х+5400=0

х^2+30х-5400=0

х1=-90(не удовлетворяет условию тк скорость не может быть отрицательной)

х2=60

Скорость грузового автомобиля =60 км/ч, тогда скорость легкового автомобиля =60+30=90 км/ч

надеюсь всё правильно)

Answer 2

Пусть скорость грузового автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет равна (V + 30) км/ч.

По формуле расстояния: расстояние = скорость × время.

Для грузового автомобиля: расстояние = V × 180 км, время = 180 км / V ч.

Для легкового автомобиля: расстояние = (V + 30) × 180 км, время = 180 км / (V + 30) ч.

Так как время, которое проезжает легковой автомобиль, на 1 час больше времени, которое проезжает грузовой автомобиль, то можно составить уравнение:

180 км / V + 1 = 180 км / (V + 30)

Умножим обе части уравнения на V(V + 30), чтобы избавиться от знаменателей:

180V(V + 30) + V(V + 30) = 180V^2 + 30V

180V^2 + 5400V + V^2 + 30V = 180V^2 + 30V

V^2 + 5400V = 0

V(V + 5400) = 0

V = 0 или V = -5400

Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 0 не подходит.

Таким образом, скорость грузового автомобиля равна 5400 км/ч, а скорость легкового автомобиля равна 5430 км/ч.