Question

Женя расставил по кругу числа от 1 до 10 в некотором порядке, а дима в каждой промежуток между числами вписал их сумму. Могло ли так случиться, что все написанные Димой числа оказались различными? Я не прошу вас выписывать определенный круг чисел, а просто показать , как можно прийти к тому, что такой вариант существует ( а он существует ).

Answer 1

1-3-2-5-3-7-4-9-5-11-6-13-7-15-8-17-9-19-10 они различніе.

Answer 2

Женя расставил числа от 1 до 10 по кругу в некотором порядке, а Дима вписал в каждый промежуток между числами их сумму. Вопрос состоит в том, могло ли так случиться, что все написанные Димой числа оказались различными.

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим возможные варианты расстановки чисел от 1 до 10 по кругу и вычислим суммы, которые Дима вписал между ними.

Вариант 1:

Предположим, что Женя расставил числа в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. В этом случае, суммы, которые Дима вписал между числами, будут следующими: - Между 1 и 2: 3 - Между 2 и 3: 5 - Между 3 и 4: 7 - Между 4 и 5: 9 - Между 5 и 6: 11 - Между 6 и 7: 13 - Между 7 и 8: 15 - Между 8 и 9: 17 - Между 9 и 10: 19 - Между 10 и 1: 11

В этом варианте все написанные Димой числа оказываются различными.

Вариант 2:

Предположим, что Женя расставил числа в порядке убывания: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. В этом случае, суммы, которые Дима вписал между числами, будут следующими: - Между 10 и 9: 19 - Между 9 и 8: 17 - Между 8 и 7: 15 - Между 7 и 6: 13 - Между 6 и 5: 11 - Между 5 и 4: 9 - Между 4 и 3: 7 - Между 3 и 2: 5 - Между 2 и 1: 3 - Между 1 и 10: 11

В этом варианте также все написанные Димой числа оказываются различными.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что существуют варианты расстановки чисел от 1 до 10 по кругу, при которых все написанные Димой числа окажутся различными.