Question

Сумма корней уравнения 6х в квадрате + х-7=0 равна :

Answer 1

Здесь легче всего решать по теореме Виета

В уравнении вида $ax^{2}+bx+c$

Сумма корней=$\frac{-b}{a}$

Подставляем значения

Сумма корней=$\frac{-1}{6}=-\frac{1}{6}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, которое имеет вид 6x^2 + x - 7 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить известные методы решения квадратных уравнений.

Формула дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет нам найти значение дискриминанта, который определяет тип и количество корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется следующим образом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Вычисление дискриминанта

Теперь, применяя формулу дискриминанта к нашему уравнению 6x^2 + x - 7 = 0:

a = 6, b = 1, c = -7

D = (1)^2 - 4(6)(-7) D = 1 + 168 D = 169

Таким образом, значение дискриминанта равно 169.

Решение уравнения

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем определить тип и количество корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 169, что означает, что дискриминант больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Вычисление корней

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать следующие формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения a = 6, b = 1, c = -7 и D = 169 в формулы, мы получаем:

x1 = (-1 + sqrt(169)) / (2 * 6) x2 = (-1 - sqrt(169)) / (2 * 6)

Упрощая выражения:

x1 = (-1 + 13) / 12 x2 = (-1 - 13) / 12

x1 = 12 / 12 x2 = -14 / 12

x1 = 1 x2 = -7/6

Таким образом, сумма корней уравнения 6x^2 + x - 7 = 0 равна:

1 + (-7/6) = 6/6 + (-7/6) = -1/6