Question

7^100 и 2^50*5^100 Сравните, пожалуйста

Answer 1

7^100 и 2^50*5^100
7^100 = (7²)^50 = 49^50
2^50*5^100 = 2^50*5^50*5^50 = 10^50*5^50 = 50^50
Ответ: 7^100 < 2^50*5^100

Answer 2

Давайте вычислим значения выражений и сравним их.

1. \(7^{100}\):

\[7^{100} = 7 \times 7 \times \ldots \times 7\]

2. \(2^{50} \times 5^{100}\):

\[2^{50} \times 5^{100} = (2 \times 2 \times \ldots \times 2) \times (5 \times 5 \times \ldots \times 5)\]

Теперь мы можем сравнить эти два значения.

Итак, \(7^{100}\) — это число, полученное умножением 7 на себя 100 раз, в то время как \(2^{50} \times 5^{100}\) — это произведение ста раз повторяющегося умножения 2 на себя 50 раз и умножения 5 на себя 100 раз.

Обратите внимание, что \(2^{50} \times 5^{100}\) можно переписать как \(10^{50} \times 5^{50}\), так как 2 и 5 образуют 10. Таким образом, мы сравниваем \(7^{100}\) с \(10^{50} \times 5^{50}\).

Исходя из этого сравнения, мы видим, что \(7^{100}\) не содержит множителя 5, в отличие от \(10^{50} \times 5^{50}\). Таким образом, \(10^{50} \times 5^{50}\) будет больше, чем \(7^{100}\).