Question

помогите пожалуйста. арифметическая прогрессия. найти: а1, если а2=3, а3=-2

Answer 1

Используя формулу n го члена составляем систему уравнений

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

 

$3 = a_{1} +d$

$-2 = a_{1} +2d$

 

5=-d

d = -5

a_{1} = 8

 

 

Answer 2

$a_2=3\ \ \ \ \ a_3=-2 \\ d=a_3-a_2=-2-3=-5 \\ a_1=a_2-d=3-(-5)=8$

Ответ: 8

Answer 3

Для нахождения первого члена (a₁) арифметической прогрессии (АП), когда известны второй (a₂) и третий (a₃), можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

Для данной задачи известны \( a_2 = 3 \), \( a_3 = -2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ a_2 = a_1 + (2-1)d \] \[ a_3 = a_1 + (3-1)d \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. \( 3 = a_1 + d \) 2. \( -2 = a_1 + 2d \)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( a_1 \) и \( d \). Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\[ (-2) - 3 = (a_1 + 2d) - (a_1 + d) \] \[ -5 = d \]

Теперь, подставив значение \( d = -5 \) в уравнение 1, найдем \( a_1 \):

\[ 3 = a_1 - 5 \] \[ a_1 = 8 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 8.