Question

Показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой при F(x) =x^6/6, f(x)=x^5

Answer 1

Всё очень просто. Надо. чтобы (F(x))' = f(x)
Ищем производную данной функции.
(х⁶/6)' = x⁵ = f(x), ⇒F(x) - первообразная для f(x) 

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами.

Чтобы показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой, нужно доказать, что производная F(x) равна f(x) для любого x. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:

$$F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^6}{6} \right) = \frac{6x^5}{6} = x^5 = f(x)$$

Таким образом, мы видим, что F(x) и f(x) удовлетворяют определению первообразной и производной. Это означает, что F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.