Question

При изготовлении подшипников диаметром 66 мм вероятность того,что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм,равна 0,976.Найдите вероятность того,что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 65,99 мм,или больше,чем 66,01

Answer 1

1 - 0.976 = 0.024
Ответ: 0.024

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение. По условию, вероятность того, что диаметр подшипника отличается от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,976. Это означает, что мы можем использовать правило трех сигм, где 99,7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего.

Расчет среднего и стандартного отклонения

Вероятность того, что диаметр подшипника отличается от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,976. Это позволяет нам вычислить стандартное отклонение.

По правилу трех сигм, мы знаем, что 99,7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Поэтому, для нахождения стандартного отклонения, мы можем использовать следующую формулу:

99,7% = 0,976 * √n

где n - количество подшипников.

Решим это уравнение относительно n:

√n = 0,997 / 0,976

n = (0,997 / 0,976)^2

n ≈ 1,041

Таким образом, количество подшипников (n) составляет около 1,041. Ответ округляется до целого числа, поэтому мы можем использовать 2 подшипника для дальнейших вычислений.

Расчет вероятности

Мы хотим найти вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 65,99 мм или больше 66,01 мм. Так как мы используем нормальное распределение, мы можем использовать таблицу Z-оценок для вычисления этой вероятности.

Для начала, нам нужно найти Z-оценку для каждого из этих значений. Z-оценка показыв