Question

Упростите выражение (х-2)^3-(х+2)^3

Answer 1

3 3 3 3 х - 6х+ 48 х-8- х -6х + 48х+ 8.

Answer 2

Для упрощения выражения (х-2)^3 - (х+2)^3, мы можем использовать формулу разности кубов. Формула разности кубов гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = (х-2) и b = (х+2). Подставив эти значения в формулу разности кубов, мы получим:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = [(х-2) - (х+2)][(х-2)^2 + (х-2)(х+2) + (х+2)^2]

Упрощая это выражение, мы можем сократить (х-х) и (-2-2) в первом слагаемом:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = [-4][(х-2)^2 + (х-2)(х+2) + (х+2)^2]

Теперь давайте разложим квадраты во втором слагаемом:

(х-2)^2 = (х-2)(х-2) = х^2 - 4х + 4

(х+2)^2 = (х+2)(х+2) = х^2 + 4х + 4

Подставим эти значения обратно в выражение:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = -4[х^2 - 4х + 4 + (х-2)(х+2) + х^2 + 4х + 4]

Теперь упростим выражение в скобках (х-2)(х+2):

(х-2)(х+2) = х^2 - 2х + 2х - 4 = х^2 - 4

Подставим это обратно в исходное выражение:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = -4[х^2 - 4х + 4 + х^2 + 4х + 4]

Теперь объединим подобные слагаемые:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = -4[2х^2 + 8]

Для финального упрощения выражения, распределим -4 по скобкам:

(х-2)^3 - (х+2)^3 = -8х^2 - 32

Таким образом, упрощенное выражение (х-2)^3 - (х+2)^3 равно -8х^2 - 32.