Question

1. Сколько можно составить пар, выбирая: а) первый предмет из 4, а второй из 8; б) первый предмет из 6, а второй из 3; в) первый предмет из 15, а второй из 12? 2. Сколько можно составить троек, выбирая: а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5; б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9; в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21?

Answer 1

№1
a) 4*8 = 32
б) 6*3 = 18
в) 15*12 = 180

№2
а)4*8*5=160
б)7*4*9=252
в)5*13*21=1365

Answer 2

1. Для расчета количества пар можно использовать формулу комбинаторики "nCr", где "n" - общее количество предметов, "r" - количество предметов, которые выбираем для одной пары. Формула выглядит следующим образом: \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \), где "!" обозначает факториал.

а) Первый предмет из 4, второй из 8: \[ C(4,1) \times C(8,1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} \times \frac{8!}{1!(8-1)!} = 4 \times 8 = 32 \]

б) Первый предмет из 6, второй из 3: \[ C(6,1) \times C(3,1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} = 6 \times 3 = 18 \]

в) Первый предмет из 15, второй из 12: \[ C(15,1) \times C(12,1) = \frac{15!}{1!(15-1)!} \times \frac{12!}{1!(12-1)!} = 15 \times 12 = 180 \]

2. Для троек: а) Первый предмет из 4, второй из 8, третий из 5: \[ C(4,1) \times C(8,1) \times C(5,1) = 4 \times 8 \times 5 = 160 \]

б) Первый предмет из 7, второй из 4, третий из 9: \[ C(7,1) \times C(4,1) \times C(9,1) = 7 \times 4 \times 9 = 252 \]

в) Первый предмет из 5, второй из 13, третий из 21: \[ C(5,1) \times C(13,1) \times C(21,1) = 5 \times 13 \times 21 = 1365 \]