Question

СРОЧНО! Дана функция у=75х-4х3. Количество целых чисел на промежутке возрастания функции............................

Answer 1

Y`=75-12x²=0
12x²=75
x²=25/4
x1=-2,5
x=2,5
           _                +                    _
---------------(-2,5)------------(2,5)-------------------
                           возр
x={-2;-1;0;1;2}
Ответ 5 целых чисел

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас дана функция \( y = 75x - 4x^3 \), и вы хотите узнать количество целых чисел на промежутке возрастания этой функции.

Чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно найти её производную и определить, где производная положительна. Промежутки, на которых производная положительна, будут промежутками возрастания функции.

Давайте найдем производную функции \( y \):

\[ y' = \frac{d}{dx}(75x - 4x^3) \]

Производная каждого слагаемого будет равна:

\[ (75x)' = 75 \] \[ (-4x^3)' = -12x^2 \]

Теперь соберем производную:

\[ y' = 75 - 12x^2 \]

Чтобы найти промежутки возрастания, приравняем производную нулю и найдем её корни:

\[ 75 - 12x^2 = 0 \]

Решение этого уравнения даст нам значения \( x \), в которых производная равна нулю. Решим уравнение:

\[ 12x^2 = 75 \]

\[ x^2 = \frac{75}{12} \]

\[ x^2 = \frac{25}{4} \]

\[ x = \pm \frac{5}{2} \]

Таким образом, у нас два критических значения: \( x = -\frac{5}{2} \) и \( x = \frac{5}{2} \). Теперь мы можем построить таблицу знаков для \( y' \), чтобы определить, где производная положительна:

\[ \begin{align*} &\text{Промежуток} &(-\infty, -\frac{5}{2}) &(-\frac{5}{2}, \frac{5}{2}) &(\frac{5}{2}, +\infty) \\ &y' &- &+ &- \end{align*} \]

Таким образом, функция возрастает на промежутках \((- \infty, -\frac{5}{2})\) и \((\frac{5}{2}, +\infty)\). Теперь найдем целые числа в этих промежутках.

1. Для \((- \infty, -\frac{5}{2})\): - Подставим любое целое число меньше \(-\frac{5}{2}\), например, \(-3\), в функцию: \[ y(-3) = 75(-3) - 4(-3)^3 = -675 \] - Таким образом, на этом промежутке у нас нет целых чисел.

2. Для \((\frac{5}{2}, +\infty)\): - Подставим любое целое число больше \(\frac{5}{2}\), например, \(3\), в функцию: \[ y(3) = 75(3) - 4(3)^3 = 603 \] - Таким образом, на этом промежутке у нас тоже нет целых чисел.

Итак, ответ: На промежутке возрастания функции \( y = 75x - 4x^3 \) нет целых чисел.