Question

найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени

Answer 1

При  возведении  в  степень  числа  3,  числа  в  конце  чередуются  
повторяясь.   3^1  =  3,  3^2  =  9,  3^3  =  27,  3^4  =  81,  3^5  =  243,
3^6  =  729  и  т. д.  То  есть  через  каждые  4  числа  последняя  цифра  повторяется.  100 /  4  =  25.  Значит  это  будет  четвёртое  число,  которое  оканчивается  на  1.
Ответ.  1

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 3 в степени 100, можно воспользоваться свойствами арифметики. В данном случае, не обязательно вычислять само число, можно обратить внимание на циклическое повторение последних цифр степеней числа 3.

Рассмотрим первые несколько степеней числа 3:

- \(3^1 = 3\) - \(3^2 = 9\) - \(3^3 = 27\) - \(3^4 = 81\) - \(3^5 = 243\) - \(3^6 = 729\)

Обратите внимание, что последние цифры образуют цикл: 3, 9, 7, 1. Каждая последующая степень числа 3 начинает цикл снова. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 3 в степени 100, мы можем поделить 100 на 4 (длина цикла) и взять остаток.

\[100 \div 4 = 25, \text{ остаток } 0\]

Это означает, что последняя цифра числа \(3^{100}\) совпадает с последней цифрой \(3^4\), которая равна 1.

Таким образом, последняя цифра числа \(3^{100}\) равна 1.