Question

Пользуясь условием коллинеарности двух векторов, укажите такую пару, если а=(3;0;-6), b=(4;7;2), c=(-3;2;5), d=(6;0;-12)

Answer 1

Условие коллинеарности 2-х векторов - пропорциональность их координат, иначе говоря, если мы поделим координаты 2-х векторов и они будут пропорциональны, то векторы коллинеарны. Если внимательно посмотреть на вектора, то очевидно, что коллинеарны вектор а и вектор d, потому что есть пропорциональность координат: 3/6=-6/-12, 0 не играет в данном случае значения, т.к. при умножении любого числа на него будет 0. Можете также пользоваться таким, способом: вынести за скобку 2 у вектора d, тогда его координаты совпадут с вектором a, будет различаться только коэффициент - это и есть коллинеарность.
Ответ: векторы d и a.

Answer 2

Для того, чтобы проверить коллинеарность двух векторов, можно воспользоваться одним из следующих условий:

- Два вектора a и b коллинеарны, если существует такое число n, что a = n · b. - Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны, то есть a_x/b_x = a_y/b_y = a_z/b_z. Это условие не применимо, если одна из координат равна нулю. - Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору, то есть a × b = 0. Это условие применимо только для трехмерных векторов.

Из четырех векторов, которые вы указали, только векторы a и d коллинеарны, так как они удовлетворяют первому условию: a = -0.5 · d. Для остальных пар векторов нельзя найти такое число n, чтобы выполнялось это условие. Также можно заметить, что векторы a и d лежат на одной прямой, что является геометрическим критерием коллинеарности.