Question

Дана арифметическая прогрессия. Вычислите а10, если а3 = -27, d = -5

Answer 1

а₁₀=а₁+ 9d

a₁=a₃- 2d  = -27 - (-5*2) = -17

a₁₀ = -17+ (-5*9)= - 62

Answer 2

Для вычисления \(a_{10}\) в арифметической прогрессии (АП) с известными \(a_3\) и разностью \(d\), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \(a_n\) - значение элемента прогрессии с номером \(n\), - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае у нас дано \(a_3 = -27\) и \(d = -5\), и мы хотим найти \(a_{10}\) (десятый член).

Сначала найдем первый член прогрессии (\(a_1\)). Для этого мы можем воспользоваться формулой для третьего члена прогрессии:

\[ a_3 = a_1 + 2d \]

Подставляем известные значения:

\[ -27 = a_1 + 2(-5) \]

Решаем уравнение:

\[ a_1 = -27 + 10 = -17 \]

Теперь, когда у нас есть \(a_1\), мы можем найти \(a_{10}\) с использованием формулы общего члена:

\[ a_{10} = -17 + (10-1)(-5) \]

Вычисляем:

\[ a_{10} = -17 + 9(-5) = -17 - 45 = -62 \]

Таким образом, \(a_{10} = -62\).