Question

Найдите наименьшее целое значение x, при котором разность дробей (25-3x)/2 и (4x+7)/3 отрицательна

Answer 1

Составим неравенство:
((25-3x)/2) - ((4x+7)/3) <0.
Приведем к общему знаменателю 6:
(3(25-3х)-2(4х+7))/6 <0
или
(75-9х-8х-14)/6 < 0
(61-17x)/6<0
61-17x<0
-17x<-61
x>61/17
x> 3 целых 10/17
О т в е т. Наименьшее целое х = 4.

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого значения x, при котором разность данных дробей отрицательна, нужно найти такое значение x, при котором числитель разности дробей отрицателен, а знаменатель положителен.

Разность дробей (25-3x)/2 и (4x+7)/3 можно выразить общим знаменателем 6:

(25-3x)/2 - (4x+7)/3 = (3(25-3x) - 2(4x+7))/6

Далее раскрываем скобки и упрощаем:

(75 - 9x - 8x - 14)/6 = (61 - 17x)/6

Чтобы разность дробей была отрицательна, числитель должен быть отрицательным:

61 - 17x < 0

Переносим 17x вправо:

61 < 17x

Делим обе части неравенства на 17, при этом знак меняется, так как мы делим на отрицательное число:

61/17 > x

Наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству, будет наименьшим целым числом, большим или равным 61/17.

Округляя 61/17 в большую сторону, получаем:

x ≥ 4

Таким образом, наименьшее целое значение x, при котором разность дробей отрицательна, равно 4.