Question

Свойства функции y=2sin 3x

Answer 1

Y=2xsin3x>y=2xsin 360 (3)

Answer 2

Функция y = 2sin(3x) представляет собой синусоиду, где амплитуда равна 2, а период равен 2π/3.

Амплитуда

Амплитуда функции определяет вертикальную высоту колебаний синусоиды. В данном случае амплитуда равна 2, что означает, что функция колеблется между значениями -2 и 2 по оси y.

Период

Период функции определяет горизонтальную длину одного полного цикла колебаний синусоиды. Для функции y = 2sin(3x) период равен 2π/3. Это означает, что каждые 2π/3 единиц по оси x функция проходит через одно полное колебание.

Фазовый сдвиг

Фазовый сдвиг определяет горизонтальное смещение синусоиды. В данной функции нет явного фазового сдвига, поскольку коэффициент перед x равен 3. Если бы перед x был другой коэффициент, это привело бы к горизонтальному смещению синусоиды.

Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для функции y = 2sin(3x) нули функции можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение:

2sin(3x) = 0

Так как синус равен нулю при x = 0, ±π, ±2π, ±3π и т.д., можно записать:

3x = 0, ±π, ±2π, ±3π и т.д.

x = 0, ±π/3, ±2π/3, ±π, ±4π/3, ±5π/3 и т.д.

Максимумы и минимумы функции

Максимумы и минимумы функции - это значения y, при которых функция достигает своих экстремальных значений. Для функции y = 2sin(3x) максимумы и минимумы достигаются, когда аргумент синуса (3x) равен ±π/2, ±3π/2, ±5π/2 и т.д. Значения аргумента, при которых функция достигает максимальных и минимальных значений, можно найти, решив уравнение:

3x = ±π/2, ±3π/2, ±5π/2 и т.д.

x = ±π/6, ±π/2, ±5π/6, ±π, ±7π/6 и т.д.

Таким образом, функция y = 2sin(3x) имеет максимумы и минимумы в точках (±π/6, 2), (±π/2, -2), (±5π/6, 2), (±π, -2) и т.д.

График функции

График функции y = 2sin(3x) будет представлять собой синусоиду с амплитудой 2, периодом 2π/3 и без фазового сдвига. Функция будет колебаться между значениями -2 и 2 по оси y. Нули функции будут находиться в точках x = 0, ±π/3, ±2π/3, ±π, ±4π/3, ±5π/3 и т.д. Максимумы и минимумы функции будут находиться в точках (±π/6, 2), (±π/2, -2), (±5π/6, 2), (±π, -2) и т.д.