Question

Разложите квадратный трехчлен на множители если возможно x^-2x-15​

Answer 1

Х^2 - 2X -15 = X^2 - 2x + 1 -16 = (x-1)^2 - 16 = (x-1)^2 - 4^2 = ((x-1) + 4)*((x-1)-4)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 2x - 15\) на множители, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (\(-2\)), а произведение равно произведению первого и последнего коэффициентов (при \(x^2\) и константном члене, то есть \(1 \times (-15) = -15\)).

Давайте найдем эти числа. Разложим \(-15\) на все возможные пары:

1. \((-1) \times 15\) (сумма: \(-1 + 15 = 14\)) 2. \((-3) \times 5\) (сумма: \(-3 + 5 = 2\)) 3. \((-5) \times 3\) (сумма: \(-5 + 3 = -2\))

Из этих пар только вторая подходит, так как сумма равна \(-2\), который у нас и есть коэффициент при \(x\).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

\[x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)\]

Таким образом, исходный квадратный трехчлен \(x^2 - 2x - 15\) разлагается на множители \( (x - 5)(x + 3)\).