Question

1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 5,9 часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 4,5 км/ч.

Answer 1

Вот

Пусть х км/ч скорость катера, а укм/ч скорость течения реки( скорость плота). Тогда скорость катера по течению реки (х + у) км/ч. а против течения реки (х - у) км/ч. Весь путь возьмем за единицу. Нам известно, что это расстояние катер проплывает по течению за 4 часа, а против течения за 5 часов. Составляем систему уравнений: система 1 / ( х + у) = 4 и 1 / ( х - у) = 5; система: х + у = 1/4, х - у = 1/5 из второго уравнения системы выразим х и подставим в первое уравнение и получим систему: х = 1/5 + у, 1/5 + у + у= 1/4; умножим второе уравнение системы на 20 и получим систему: х = 1/5 + у, 4 + 40у = 5; система х = 1/5 + у, 40у = 1; система х = 1/5 + у, у = 1/40 км/ч. Найдем время за которое проплывет плот это расстояние. 1 : 1/40 = 40 (ч.) Ответ: за 40 часов.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния, скорость и время:

\[ расстояние = скорость \times время \]

Пусть \( D \) - расстояние между двумя пунктами, \( V \) - скорость катера относительно воды (скорость катера без учета течения), \( t_1 \) - время, за которое катер пройдет расстояние по течению, \( t_2 \) - время, за которое катер пройдет расстояние против течения, \( V_{теч} \) - скорость течения.

Имеем два случая:

1. Катер движется по течению: \[ D = (V + V_{теч}) \times t_1 \]

2. Катер движется против течения: \[ D = (V - V_{теч}) \times t_2 \]

У нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему относительно \( D \).

Условие задачи утверждает, что по течению катер прошел расстояние за 5 часов, а против течения - за 5,9 часа. Подставим эти значения:

\[ D = (V + 4.5) \times 5 \] \[ D = (V - 4.5) \times 5.9 \]

Решим систему уравнений. Сначала раскроем скобки:

\[ 5V + 22.5 = 5.9V - 26.55 \]

Теперь переносим все члены с \( V \) в одну сторону:

\[ 0.9V = 49.05 \]

И, наконец, найдем \( V \):

\[ V = \frac{49.05}{0.9} \approx 54.5 \, \text{км/ч} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( V \), можем найти расстояние, используя любое из уравнений:

\[ D = (54.5 + 4.5) \times 5 \approx 295 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет примерно 295 километров.