Question

Найдите наименьшее значение выражения: (x^2+3)^2+(y^2-2)^2-3

Answer 1

Х^4+6х^2+9+у^4-4у^2+4-3=х^4+6х^2+10+у^4-4у^2

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения (x^2+3)^2+(y^2-2)^2-3, мы должны найти минимальные значения для каждого из слагаемых.

1) (x^2+3)^2: Для этого слагаемого наименьшее значение будет достигаться, когда x^2+3 равно 0. Так как квадрат не может быть отрицательным, x^2+3 не может быть меньше 0. Следовательно, наименьшее значение этого слагаемого равно 0.

2) (y^2-2)^2: Для этого слагаемого наименьшее значение будет достигаться, когда y^2-2 равно 0. Аналогично, квадрат не может быть отрицательным, поэтому y^2-2 не может быть меньше 0. Следовательно, наименьшее значение этого слагаемого равно 0.

3) -3: Это слагаемое представляет собой постоянное значение -3.

Теперь мы можем сложить значения всех слагаемых, чтобы найти наименьшее значение выражения:

0 + 0 - 3 = -3

Таким образом, наименьшее значение выражения (x^2+3)^2+(y^2-2)^2-3 равно -3.