Question

представить произведение в виде суммы: 1) cos(a-B)cos(a+B) 2) sin(a+b) sin(a-b) 3) sin(a+b) cos(a-b)

Answer 1

(cos(-2d)+cos (2a))/2

(cos2d-cos2a)/2

(-sin2d-sin2a)/2

Answer 2

Для представления данного выражения в виде суммы, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1) cos(a - B)cos(a + B): Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем переписать это слагаемое как: cos(a - B)cos(a + B) = (cos^2(a) - sin^2(a))(cos^2(B) - sin^2(B)) Затем, используя формулу разности квадратов, мы можем преобразовать это выражение: cos(a - B)cos(a + B) = (cos^2(a) - sin^2(a))(cos^2(B) - sin^2(B)) = (cos^2(a)cos^2(B) - sin^2(a)sin^2(B)) - (sin^2(a)cos^2(B) - cos^2(a)sin^2(B)) Используя формулу синуса двойного угла, мы можем дальше упростить это выражение: cos(a - B)cos(a + B) = (cos^2(a)cos^2(B) - sin^2(a)sin^2(B)) - (sin^2(a)cos^2(B) - cos^2(a)sin^2(B)) = cos^2(a