Question

На числовой окружности взяты точки M(2п/3), N(п/4)/ Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертеж.

Answer 1

[$\frac{2 \pi }{3}+2 \pi n;2 \frac{1}{4} \pi +2 \pi n$]

Answer 2

Числовая окружность представляет собой окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0) на координатной плоскости. В этой системе координат точки M и N задаются следующим образом:

M: угол t = 2π/3 N: угол t = π/4

Чтобы найти все числа t, соответствующие точкам, принадлежащим дуге MN, нужно определить интервал углов, охватываемый этой дугой.

Для этого вычислим разность углов t(N) - t(M):

t(N) - t(M) = (π/4) - (2π/3)

Чтобы упростить эту разность, найдем общий знаменатель для дробей:

t(N) - t(M) = (3π/12) - (8π/12)

Теперь вычитаем:

t(N) - t(M) = -5π/12

Таким образом, дуга MN охватывает угол -5π/12. Теперь, чтобы найти все числа t, соответствующие точкам на этой дуге, мы можем записать условие:

-5π/12 <= t <= π/4

Это неравенство говорит о том, что угол t должен быть больше или равен -5π/12 и меньше или равен π/4.

Теперь, чтобы найти числа t, которые соответствуют этому условию, вы можете решить это неравенство. Однако, учитывая, что углы могут быть представлены в виде:

t = 2πk + θ, где k - целое число, θ - угол в пределах [0, 2π)

Таким образом, решение будет:

-5π/12 <= 2πk + θ <= π/4

где θ в пределах [0, 2π). Решив это неравенство, вы найдете множество значений t, соответствующих точкам на дуге MN.

Что касается чертежа, у вас есть несколько вариантов. Вы можете использовать программу для построения графиков или рисовать окружность вручную, отметив точки M и N на окружности и проведя дугу между ними.