Question

Помогите решить, пожалуйста :3 1) 7sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=4 2) sin2x=2cos^2x

Answer 1

Вот оно. Люби математику. А тригонометрия - это весело! И никогда не иди в физмат.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) \(7\sin^2x + 3\sin x \cos x - 2\cos^2x = 4\)

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \(7\sin^2x - 2\cos^2x\) может быть переписано в виде \(7(1-\cos^2x) - 2\cos^2x = 5 - 5\cos^2x\). Теперь у нас есть уравнение:

\[5 - 5\cos^2x + 3\sin x \cos x = 4\]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[5\cos^2x - 3\sin x \cos x + 1 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения для переменной \(\cos x\):

\[\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 5\), \(b = -3\sin x\), и \(c = 1\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3\sin x)^2 - 4(5)(1) = 9\sin^2x - 20\]

Теперь можем применить формулу:

\[\cos x = \frac{3\sin x \pm \sqrt{9\sin^2x - 20}}{10}\]

Это уравнение может иметь различные решения в зависимости от значений \(\sin x\). Решения могут быть получены численным методом или графически.

2) \( \sin 2x = 2\cos^2x \)

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \(\sin 2x\) может быть записан как \(2\sin x \cos x\):

\[2\sin x \cos x = 2\cos^2x\]

Разделим обе стороны на \(2\cos x\) (при условии, что \(\cos x \neq 0\)):

\[\sin x = \cos x\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Решениями этого уравнения будут значения угла \(x\), удовлетворяющие условию \(\sin x = \cos x\). Это может быть сделано путем использования тригонометрических свойств или графически.