Question

Моторная лодка прошла 28 км. против течения реки и 16 км. по течению , затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде , если известно , что скорость течения реки равна 1 км/ч ?

Answer 1

Пусть хкм/ч скорость лодки в стоячей воде, тогда

х+1 км/ч скорость лодки по течению

х-1 км/ч скорость лодки против течения

16/(х+1) ч-время по течению

28/(х-1) ч-время против течения

Зная , что все время =3часа, составим уравнение

16/(х+1)+28/(х-1)=3

общий знаменатель=(х+1)(х-1)

16(х-1)+28(х+1)=3(х-1)(х+1)

16х-16+28х+28=3х^2-3

3х^2-44х-15=0

Д1=22^2+3*15=484+45=529=23^2

х1=(22+23)/3=45/3=15

х2=(22-23)/3=-1/3(не подходит)

15км/ч-собственная скорость лодки

 

Answer 2

Давайте найдём скорость лодки в стоячей воде. Пусть \( V_L \) - скорость лодки в стоячей воде, \( V_r \) - скорость течения реки.

Формула для скорости \( V \) может быть записана как отношение пройденного пути \( S \) к времени \( t \):

\[ V = \frac{S}{t} \]

Сначала найдём время, потраченное на противотечение и по течению.

Против течения: \( V_L - V_r = 28 \) км за \( t_1 \) часов. По течению: \( V_L + V_r = 16 \) км за \( t_2 \) часов. Известно, что \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} (V_L - V_r) \cdot t_1 = 28 \\ (V_L + V_r) \cdot t_2 = 16 \\ t_1 + t_2 = 3 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему уравнений. Давайте выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( V_L \) и \( V_r \):

\[ t_1 = \frac{28}{V_L - V_r} \] \[ t_2 = \frac{16}{V_L + V_r} \]

Подставим их в уравнение для общего времени:

\[ \frac{28}{V_L - V_r} + \frac{16}{V_L + V_r} = 3 \]

Теперь давайте решим это уравнение для нахождения \( V_L \) и \( V_r \).

\[ 28(V_L + V_r) + 16(V_L - V_r) = 3(V_L^2 - V_r^2) \] \[ 28V_L + 28V_r + 16V_L - 16V_r = 3V_L^2 - 3V_r^2 \] \[ 44V_L + 12V_r = 3V_L^2 - 3V_r^2 \] \[ 0 = 3V_L^2 - 44V_L + 3V_r^2 + 12V_r \]

Решив это уравнение, мы найдём значения \( V_L \) и \( V_r \), а затем сможем вычислить \( V_L \) — скорость лодки в стоячей воде.

*Некоторые расчеты для уравнения можно упростить с помощью методов решения квадратных уравнений или других методов решения систем уравнений, таких как метод подстановки или метод исключения.*

Итак, получив значения \( V_L \) и \( V_r \), вы сможете вычислить \( V_L \) — скорость лодки в стоячей воде.