Question

Пожалуйста помогите, help my, решите : lim(x→0) sin12x/18x

Answer 1

Решение по правилу Лопиталя
производная частного функций=частному от производных функций

=(0/0)=lim(sin12x)'/(18x)'=lim12cos12x/18=(12/18)limcos12x=(12/18)*1=12/18=2/3

Answer 2

Для решения данного предела воспользуемся замечательным пределом: lim(x→0) sin(x)/x = 1.

Используя этот предел, предел можно переписать следующим образом:

lim(x→0) (sin(12x)/(12x)) * (12/18)

Теперь мы можем заметить, что в числителе есть синус угла, который стремится к 0 при x→0, а в знаменателе находится само значение x, стремящееся к 0.

Таким образом, предел можно переписать в виде:

(1/12) * (12/18)

12 в числителе и в знаменателе сокращаются, оставляя нам:

1/18

Таким образом, предел равен 1/18.