Question

Один из корней уравнения cx^2+x+4=0 равен 5. Найдите С

Answer 1

Подставляем х=5 в уравнение и находим с:

25с=-9

с=-9/25=-0,36

Answer 2

Давайте решим уравнение \(cx^2 + x + 4 = 0\), учитывая, что один из корней равен 5.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. Тогда сумма корней определена как \(-\frac{b}{a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[x_1 + x_2 = -\frac{1}{c}\]

Мы также знаем, что один из корней равен 5, поэтому, предположим, что \(x_1 = 5\), тогда: \[5 + x_2 = -\frac{1}{c}\]

Теперь у нас есть два уравнения: \[x_1 + x_2 = -\frac{1}{c}\] \[5 + x_2 = -\frac{1}{c}\]

Подставим значение \(x_1 = 5\) в первое уравнение: \[5 + x_2 = -\frac{1}{c}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(c\). Умножим обе стороны на \(c\): \[5c + cx_2 = -1\]

Выразим \(c\): \[c = -\frac{1}{5 + x_2}\]

Мы не знаем значение \(x_2\), но мы можем использовать информацию о том, что один из корней уравнения равен 5. Так как \(x_1 = 5\), мы можем использовать свойство суммы корней, чтобы найти \(x_2\): \[x_1 + x_2 = -\frac{1}{c}\] \[5 + x_2 = -\frac{1}{c}\]

Подставим значение \(x_1 = 5\) и выразим \(x_2\): \[5 + x_2 = -\frac{1}{c}\] \[5 + x_2 = -\frac{1}{-\frac{1}{5 + x_2}}\]

Теперь решим это уравнение для \(x_2\).

\[5 + x_2 = -\frac{5 + x_2}{1}\] \[5 + x_2 = -5 - x_2\]

Теперь сложим \(x_2\) на обе стороны: \[2x_2 = -10\]

Разделим обе стороны на 2: \[x_2 = -5\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x_2\), мы можем подставить его обратно в выражение для \(c\): \[c = -\frac{1}{5 + (-5)}\] \[c = -\frac{1}{0}\]

Однако деление на ноль неопределено, и это говорит нам о том, что уравнение, возможно, было задано неверно или имеет нетривиальное решение. Пожалуйста, проверьте уравнение, чтобы убедиться, что оно верно записано.